Василиса▶ Я жду вашего обращения. Что Вы хотите узнать?
Логотип

T-симме́три́я («симметрия по отношению к обращению времени») — симметрия уравнений , описывающих законы физики , по отношению к операции замены времени t на −t (то есть к обращению времени). В квантовой механике математически записывается, как равенство нулю коммутатора оператора гамильтона и антиунитарного оператора обращения времени

Физические величины, меняющие знак при обращении времени, называются T -нечётными, не меняющие знак — T -чётными. Физическая величина, являющаяся произведением любого числа T -чётных величин и чётного числа T -нечётных величин, T -чётна. Если величина определяется как произведение нечётного числа T -нечётных величин и любого числа T -чётных величин, она T -нечётна. Умножение на T -нечётную величину изменяет T -чётность произведения, на T -чётную — не изменяет. Квадрат (и любая чётная степень) T -нечётной величины T -чётна, нечётная степень — T -нечётна.

Физические величины, чётные и нечётные относительно T -преобразования.

T-чётные T-нечётные
Величина Обозначение Величина Обозначение
Кинематика
Положение частицы в пространстве Время
Ускорение частицы Скорость частицы
Угловое ускорение частицы Угловая скорость частицы
Динамика
Энергия Линейный импульс частицы
Сила , действующая на частицу Угловой момент частицы (и орбитальный, и спиновый )
Плотность энергии Мощность
Электродинамика
Электрический потенциал ( напряжение , ЭДС ) Электромагнитный векторный потенциал
Напряжённость электрического поля Магнитная индукция
Электрическое смещение Напряжённость магнитного поля
Плотность электрического заряда Плотность электрического тока
Электрическая поляризация Намагниченность
Тензор напряжений электромагнитного поля Вектор Пойнтинга
Симметрия в физике
Преобразование Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
Трансляции времени Однородность
времени
…энергии
C , P , CP и T -симметрии Изотропность
времени
…чётности
Трансляции пространства Однородность
пространства
…импульса
Вращения пространства Изотропность
пространства
…момента
импульса
Группа Лоренца (бусты) Относительность
Лоренц-ковариантность
…движения
центра масс
~ Калибровочное преобразование Калибровочная инвариантность …заряда

Все массы и заряды, а также остальные константы, не связанные со слабым взаимодействием, тоже обладают симметрией при обращении времени.

Формулы классической механики, классической электродинамики, квантовой механики, теории относительности не меняются при обращении времени. Термодинамика , где действует второе начало термодинамики (закон неубывания энтропии), несимметрична относительно обращения времени, хотя на уровне механических законов, описывающих движение частиц термодинамической системы, время обратимо. Это связано с большей вероятностью пребывания термодинамической системы в макросостоянии, которое реализуется бо́льшим числом (равновероятных) микросостояний.

В микромире T -симметрия нарушается в слабых взаимодействиях. Любая разумная теория поля должна быть CPT-инвариантна ( теорема Людерса — Паули ). Однако CP-симметрия в стандартной модели нарушается: CP-нарушение наблюдается в слабых взаимодействиях в кварковом секторе модели, см. CKM-матрица . CP-нарушение теоретически может наблюдаться и в сильных взаимодействиях , но CP-нарушающий член здесь сильно ограничен ненаблюдением в эксперименте электрического дипольного момента нейтрона (см. Проблема слабого CP-нарушения , Аксион ). Из того, что CP-симметрия нарушена при сохранении CPT-симметрии, следует неинвариантность относительно T-симметрии.

Из симметрии относительно обращения времени выводится равенство нулю электрического дипольного момента элементарных частиц. Напротив, если какая-либо система обнаруживает ненулевой электрический дипольный момент, это означает, что она неинвариантна относительно обращения времени (а также относительно отражения координат) — T - и P -нечётна .

Если уравнение, описывающее физическую систему, не инвариантно относительно обращения времени, то физическая система необратима. Например, рассмотрим протекание тока по проводнику, описываемое законом Ома . В этом случае имеем , . Из-за рассеяния джоулева тепла система необратима .

Обращение времени в классической механике

Преобразование обращения времени в классической механике задаётся правилами:

  • , , где  — координата,  — импульс частицы.
  • Физические величины, не являющиеся динамическими переменными (масса, заряд и т.д.), не изменяются при обращении времени.
  • Для любой функции динамических переменных справедливо .
  • Гамильтониан и пространственные координаты инвариантны относительно обращения времени

.

Свойства обращения времени в классической механике

  • Пусть  — произвольная динамическая переменная,  — гамильтониан. Тогда справедливо равенство . Здесь  — скобки Пуассона .
  • Пусть  — импульс физической системы. Тогда .
  • Пусть  — произвольные динамические переменные. Тогда справедливо равенство . Здесь  — скобки Пуассона .
  • Пусть  — произвольная динамическая переменная. Тогда .
  • Пусть  — лагранжиан физической системы. Тогда .

Обращение времени в классической электродинамике

Пусть гамильтониан заряженной частицы в отсутствие внешнего электромагнитного поля равен . Гамильтониан в случае наличия электромагнитного поля будет иметь вид . Здесь  — векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Из требования инвариантности полного гамильтона относительно обращения времени следует, что .

Свойства обращения времени в классической электродинамике

  • Пусть  — напряженность электрического поля,  — напряженность магнитного поля. Тогда ,
  • Сила Лоренца инвариантна при обращении времени .
  • Вектор Умова-Пойнтинга, пропорциональный , при обращении времени меняет знак .
  • При обращении времени направление распространения электромагнитной волны меняется на противоположное, но её поляризация не меняется .
  • Из инвариантности уравнений Максвелла при обращении времени следует: , .

Обращение времени в квантовой механике

В квантовой механике операция обращения времени для элементарных частиц без спина заключается в изменении знака переменной времени и одновременной замене волновой функции на комплексно сопряжённую величину в уравнении Шрёдингера: . Для элементарных частиц со спином операция обращения времени заключается в замене: . .

В квантовой теории характеристикой состояния физической системы является вектор состояний в гильбертовом пространстве. В квантовой механике инвариантность при обращении времени в представлении Шредингера означает, что из отображения следует, что .

Преобразование обращения времени в квантовой механике задаётся следующими постулатами:

  • , где  — вектор состояния системы, индекс означает операцию транспонирования, знак * означает операцию комплексного сопряжения.
  • Принцип соответствия между классическими и квантовыми динамическими переменными: ,

,

См. также

Примечания

  1. , с. 39.
  2. , с. 36.
  3. , с. 37.
  4. , с. 38.
  5. Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Квантовая механика. - М., Наука, 1963. - с. 78
  6. Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Квантовая механика. - М., Наука, 1963. - с. 249
  7. , с. 40.

Литература

  • Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. — Издание 4-е, исправленное. — М. : Физматлит, 2002. — Т. IV. Квантовая электродинамика. — 720 с. — ISBN 5-9221-0058-0 .
  • Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М. : Мир, 1965. — 462 с.
© 2014-2019 ЯВИКС - все права защищены.
Наши контакты/Карта ссылок