Василиса▶ Я жду вашего обращения. Что Вы хотите узнать?
Логотип

Ортогональными называются координаты в которых метрический тензор имеет диагональный вид.

где d размерность пространства. Скалярный фактор

равен корню квадратному от диагональных компонент метрического тензора, или длине локального базисного вектора e k .

В ортогональных системах координат q = ( q 1 , q 2 , …, q d ) координатные поверхности ортогональны друг другу. В частности, в декартовой системе координат ортогональны друг другу координатные оси Ox , Oy и Oz . Ортогональные координаты представляют собой частный случай криволинейных координат . Наиболее часто в качестве ортогональных координат используются декартовы координаты , так как именно в этих координатах большинство уравнений имеют наиболее простой вид. Прочие системы ортогональных координат используются реже, в частности, для решения краевых задач , таких как задача о теплопроводности , диффузии и т. д. Выбор той или иной системы ортогональных координат определяется симметрией системы. Например, при решении задачи о распространении электромагнитной волны от точечного источника выгодно пользоваться сферической системой координат ; при решении задачи о колебании мембраны предпочтительней цилиндрическая система координат .

Математические преобразования

Базисные векторы

В ортогональных системах скалярное произведение базисных векторов равно:

В большинстве случаев используют нормированные базисные векторы, для которых

Для нормированных базисных векторов , где

 — символ Кронекера .

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов в ортогональных системах вычисляется по формуле:

Векторное произведение

Векторное произведение в ортогональных системах координат вычисляется по формуле:

© 2014-2020 ЯВИКС - все права защищены.
Наши контакты/Карта ссылок