Василиса▶ Я жду вашего обращения. Что Вы хотите узнать?
Логотип
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Грузинская
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Десяти́чная систе́ма счисле́ния  — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10 . Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 , называемые арабскими цифрами . Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.

Определение

Один десятичный разряд в десятичной системе счисления иногда называют декадой . В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер .

Целое число x в десятичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа 10:

, где  — это целые числа, называемые цифрами , удовлетворяющие неравенству

Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра в десятичном представлении x была также ненулевой.

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

С помощью n позиций в десятичной системе счисления можно записать целые числа от 0 до , то есть, всего различных чисел.

Дробные числа записываются в виде строки цифр с разделителем десятичная запятая , называемой десятичной дробью :

где n  — число разрядов целой части числа, m  — число разрядов дробной части числа.

Двоично-десятичное кодирование

В двоичных компьютерах применяют двоично-десятичное кодирование десятичных цифр, при этом для одной двоично-десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда (двоичная тетрада). Двоично-десятичные числа требуют большего количества битов для своего хранения . Так, четыре двоичных разряда имеют 16 состояний, и при двоично-десятичном кодировании 6 из 16 состояний двоичной тетрады не используются .

Таблица сложения в десятичной системе счисления

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Таблица умножения в десятичной системе

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

История

Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр (от 1 до 1 000 000) возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в Древнем Египте ( египетская система счисления ).

В другой великой цивилизации — вавилонской с её шестидесятеричной системой  — за две тысячи лет до н. э. внутри шестидесятеричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр . Египетская десятичная система повлияла на аналогичную систему в первых европейских системах письма, таких как критские иероглифы , линейное письмо А и линейное письмо Б .

Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.

Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми . Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось иное название — «арабская» ( арабские цифры ).

Кипу инков

Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах ( Перу , Боливия ) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков  — кипу , состоявшая как из числовых записей десятичной системы , так и не числовых записей в двоичной системе кодирования . В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных . Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта , как двойная запись .

Наименование степеней десяти

В стандартной десятичной системе счисления для именования больших чисел используются именные названия степеней тысячи , такие как миллион (1 000 000) и миллиард (1 000 000 000). Промежуточные степени десяти образуются прибавлением слов десять или сто , например десять миллионов (10 000 000) и сто миллиардов (100 000 000 000); другие промежуточные количества образуются прибавлением к именным названиям степеней тысячи числительных до тысячи, например сто двадцать семь миллионов (127 000 000). Для биллиона и следующих числительных есть два возможных значения: в короткой шкале каждая очередная именованная единица содержит 1000 предыдущих, а в длинной — миллион; так, биллион , следующий за миллионом , может означать как 10 9 , так и 10 12 .

Степени десяти в Индии

В Индии используется альтернативный способ именованию степеней десяти, основанный на устаревшей ведической системе счисления с основанием 100, согласно которой собственные названия имеют 10 3 , 10 5 и следующие степени десяти через один, а промежуточные образуются прибавлением числительного десять. Система была официально утверждена в 1987 году и исправлена в 2002 году .

Число Ведическая Индийская Стандартная
10 3 хазар хазар тысяча
10 4 десять хазар десять хазаров десять тысяч
10 5 лакх лакх сто тысяч
10 6 ниют десять лакхов миллион
10 7 крор крор десять миллионов
10 8 рибурдх десять кроров сто миллионов
10 9 вранд араб миллиард
10 10 кхараб десять арабов десять миллиардов
10 11 ни-кхараб кхараб сто миллиардов
10 12 шанкх десять кхарабов триллион/биллион

При записи чисел в индийской системе разделители размещаются в соответствии с этими наименованиями степеней: например, число, записываемое в стандартной системе как 50 801 592, в индийской будет иметь вид будет 5 08 01 592 . Названия лакх и крор используются в индийском диалекте английского языка ( lakh, crore ), хинди ( ��� lākh , ����� karod ) и других языках Южной Азии .

Применение

См. также

Ссылки

  1. «AS-Level Computing» 5th edition — P. M. (Pat M.) Heathcote, S. Langfield — 2004—224 pages — Page 18: «A disadvantage of using BSD is that more bits are required to store a number than when using pure binary.» [1] ISBN 1-904467-71-7
  2. Schaum’s outline of theory and problems of essential computer mathematics By Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. «Remark: Any 4-bit code allows 2^4 = 16 combinations. Because the 4-bit BCD codes need only 10 of the combinations … 6 combinations remains available» [2] ISBN 0-07-037990-4
  3. Знакомство с системами счисления
  4. Ordish George, Hyams, Edward. The last of the Incas: the rise and fall of an American empire. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3 .
  5. Experts 'decipher' Inca strings . Архивировано 18 августа 2011 года.
  6. Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - стр.49 .
  7. Dale Buckmaster. The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis   (англ.)  // Journal of Accounting Research   (англ.)  : journal. — 1974. — Vol. 12 , no. 1 . — P. 178—181 .
  8. S. V. Gupta. Units of Measurement: Past, Present and Future. International System of Units . — Springer Science & Business Media, 2009. — С. 12—13. — 158 с.
  9. Knowing our Numbers . Department Of School Education And Literacy . National Repository of Open Educational Resources. Дата обращения 13 февраля 2016.
© 2014-2019 ЯВИКС - все права защищены.
Наши контакты/Карта ссылок